已知两个非空集合A、B满足A∪B={1,2,3},则符合条件的有序集合对(A,B)个数是( )
A.6
B.8
C.25
D.27
【答案】分析:由于A,B两个集合都是不定集合,故可以采取分类讨论的方法求解有序集合对(A,B)个数,本题拟采取按A集合分类,分别为A集合中有三个元素,两个元素,一个元素,分为三类,然后在每一类中讨论B集合的可能个数,可得有序集合对(A,B)个数.
解答:解:按集合A分类讨论
若A={1,2,3},则B是A的子集即可满足题意,故B有7种情况,即有序集合对(A,B)个数为7
若A={1,2,}或{1,3}或{2,3}时,集合B中至少有一个元素,故每种情况下,B都有4种情况,故有序集合对(A,B)个数为4×3=12
若A={1}或{3}或{2}时集合中至少有二个元素,故每种情况下,B都有2种情况,故有序集合对(A,B)个数为2×3=6
综上,符合条件的有序集合对(A,B)个数是7+12+6=25
故选C
点评:本题考点是子集与真子集,考查根据子集的定义确定集合个数,本题采取了分类讨论的方法,考查了分类讨论思想,要注意选好分类标准,做到不重不漏.