Question

3．已知线段AB的中点M（-$\frac{1}{2}$，1），若向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{a}$=（3，2）同向，且|$\overrightarrow{AB}$|=3|$\overrightarrow{a}$|，则点A的坐标是（-5，-2）．

Answer 1

分析 向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{a}$=（3，2）同向，可设$\overrightarrow{AB}$=λ（3，2）=（3λ，2λ），λ＞0．由于|$\overrightarrow{AB}$|=3|$\overrightarrow{a}$|，可得λ=3.$\overrightarrow{AB}$=（9，6）．设A（a，b），B（c，d），可得c-a=9，d-b=6，$\frac{a+c}{2}$=$-\frac{1}{2}$，$\frac{b+d}{2}$=1，联立解出即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{a}$=（3，2）同向，
可设$\overrightarrow{AB}$=λ（3，2）=（3λ，2λ），λ＞0．
∵|$\overrightarrow{AB}$|=3|$\overrightarrow{a}$|，∴$\sqrt{（3λ）^{2}+（2λ）^{2}}$=3$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$，解得λ=3．
∴$\overrightarrow{AB}$=（9，6）．
设A（a，b），B（c，d），
则c-a=9，d-b=6，$\frac{a+c}{2}$=$-\frac{1}{2}$，$\frac{b+d}{2}$=1，
解得a=-5，b=-2．
∴A（-5，-2）．
故答案为：（-5，-2）．

点评 本题考查了向量的坐标运算、数量积运算性质、中点坐标公式、向量相等，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．