练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    对于映射f(x)＝有适合f(x)＝x的x时，这个x叫做f(x)的不动点．

    (1)为使f(x)有绝对值相等且符号相反的两个不动点，求a，b所满足的条件；

    (2)在(1)的条件下，当a＝3时，此时f(x)的两个不动点对应于函数y＝f(x)图象上的两个点，记为A、B；C为函数y＝f(x)图象上另一个点，且其纵坐标yC＞2，求点C到直线AB距离的最小值及取得最小值时对应的C点坐标．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)由不动点定义得方程＝x，即x2＋(b－2)x－a＝0，

    　　又x1＝－x2，∴x1＋x2＝0，且x1x2＜0．∴b－2＝0，－a＜0．∴b＝2，a＞0．

    　　又f(x)＝＝2＋，∴a≠4．

    　　∴a，b应满足的条件为b＝2，a＞0且a≠4．

    　　(2)在(1)的条件下，a＝3时，f(x)＝＝2对称中心为(－2，2)，

    　　由y＝＝x可得两个不动点A(，)，B(，)，

    　　由yC＞2，可知C在函数f(x)图象的上支上，

    　　所以点C到AB的距离最小时，点C满足，

    　　y＝－x，

    　　∴C(－3，3)，dmin＝3．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：南通高考密卷·数学（理） 题型：013

    已知映射f：A→B其中A＝B＝R，对应法则f：y＝x2－2x＋3，x∈A，y∈B，对于集合B中的元素1，下列说法正确的是

    [　　]

    A．在A中有1个原像
    B．在A中有2个原像
    C．在A中有3个原像
    D．在A中无原像

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：江西省白鹭洲中学2011－2012学年高二下学期期中考试数学理科试题 题型：022

    设集合M＝{－1，0，1}，集合N＝{2，3，4，5，6}，映射f：M→N使对于任意x∈M都有x＋f(x)＋xf(x)为奇数，这样的映射个数是：________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：黑龙江省鹤岗一中2011－2012学年高一上学期期中考试数学理科试题 题型：022

    ①对应：A＝R，B＝{正实数}，f：x→|x|是从A到B的映射；

    ②函数y＝log2x＋x2－2在(1，2)内有一个零点；

    ③已知函数f(x)是奇函数，函数g(x)－f(x－2)＋3，则g(x)图像的对称中心的坐标是(2，3)；

    ④若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]，且x，y满足方程logax＋logay＝3，这时a的取值集合为{a|a≥2}．其中正确的结论序号是________(把你认为正确的都填上)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：学习高手必修一数学苏教版 苏教版 题型：044

    设集合A＝{－1，0，1}，B＝{－2，－1，0，1，2}，映射f：A→B满足条件：对于每一个x∈A，恒有x＋f(x)为偶数，求映射f：A→B的个数．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案