Question

8．已知全集U=R，集合A={x|y=$\frac{1}{\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{2}}（2x+1）}}$}，B={x|（$\frac{1}{2}$）^x≤1}，则∁_U（A∪B）=（　　）

• A． （-∞，0）
• B． （0，+∞）
• C． （-∞，-$\frac{1}{2}$]
• D． （-∞，$\frac{1}{2}$）

Answer 1

分析 根据对数函数、指数函数的单调性可以解出A=$（-\frac{1}{2}，0）$，B=[0，+∞），然后进行并集、补集的运算即可．

解答 解：解$lo{g}_{\frac{1}{2}}（2x+1）＞0$得，$-\frac{1}{2}＜x＜0$；
解$（\frac{1}{2}）^{x}≤1$得，x≥0；
∴$A=（-\frac{1}{2}，0），B=[0，+∞）$；
∴$A∪B=（-\frac{1}{2}，+∞）$；
∴${∁}_{U}（A∪B）=（-∞，-\frac{1}{2}]$．
故选：C．

点评 考查对数函数、指数函数的单调性，以及对数函数、指数函数的定义域，并集与补集的运算．