Question

19．在平面直角坐标系xOy中，圆C₁：（x+1）²+（y-6）²=25，圆C₂：（x-17）²+（y-30）²=r²，若圆C₂上存在一点P，使得过点P可作一条射线与圆C₁一次交于点A，B，满足|PA|=2|AB|，则半径r的取值范围是（　　）

• A． [5，55]
• B． [5，50]
• C． [10，50]
• D． [10，55]

Answer 1

分析 求出两个圆的圆心距，画出示意图，利用已知条件判断半径r的取值范围即可．

解答 解：圆C₁：（x+1）²+（y-6）²=25，圆心（-1，6）；半径为：5．
圆C₂：（x-17）²+（y-30）²=r²．圆心（17，30）；半径为：r．
两圆圆心距为：$\sqrt{（17+1）^{2}+（30-6）^{2}}$=30．
如图：PA=2AB，可得AB的最大值为直径，
此时C₂A=20，r＞0．当半径扩大到55时，此时圆C₂上只有一点到C₁的距离为25，而且是最小值，半径再大，没有点满足PA=2AB．
∴r∈[5，55]．
故选：A．

点评 本题考查两个圆的位置关系．直线与圆的综合应用．考查分析问题解决问题的能力．