已知一个四面体的所有棱长都为2.则该四面体的外接球表面积为6π．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．已知一个四面体的所有棱长都为2，则该四面体的外接球表面积为6π．

分析将正四面体补成一个正方体，正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，即可得出结论．

解答解：将正四面体补成一个正方体，则正方体的棱长为$\sqrt{2}$，正方体的对角线长为$\sqrt{6}$，
∵正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，
∴外接球的表面积的值为4π•$（\frac{\sqrt{6}}{2}）^{2}$=6π．
故答案为：6π．

点评本题考查球的内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力，属于基础题．

练习册系列答案

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A．

$\frac{π}{12}$

B．

$\frac{π}{6}$

C．

$\frac{π}{3}$

D．

$\frac{5π}{6}$

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A．

（-∞，-4）

B．

（-4，0）

C．

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D．

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A．

k≥$\frac{3}{4}$或k≤-4

B．

-4≤k≤$\frac{3}{4}$

C．

$\frac{3}{4}$≤k≤4

D．

-$\frac{3}{4}$≤k≤4

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A．

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B．

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C．

（x-3）²+（y-2）²=20

D．

（x-3）²+（y-2）²=5

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A．

B．

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-1

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