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    某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为和p.
    (1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；
    (2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ.
    （1）（2）
    (1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么
    1－P()＝1－·p＝.
    解得p＝.
    (2)由题意，P(ξ＝0)＝3＝，
    P(ξ＝1)＝2·＝，
    P(ξ＝2)＝·2＝，
    P(ξ＝3)＝3＝.
    所以，随机变量ξ的概率分布列为
     
    ξ
    		0
    		1
    		2
    		3
    P




    故随机变量ξ的数学期望：
    E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。
    （1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
    （2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校,求抽取的2所学校均为小学的概率.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    为了解某市市民对政府出台楼市限购令的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令的赞成人数如下表：
    月收入

    		[25，35）
    		[35，45）



    频数
    		5
    		10
    		15
    		10
    		5
    		5
    赞成人数
    		4
    		8
    		8
    		5
    		2
    		1
    将月收入不低于55的人群称为“高收入族”，月收入低于55的人群称为“非高收人族”。
    （Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，有多大的把握认为赞不赞成楼市限购令与收入高低有关？
    已知：，
    当<2.706时，没有充分的证据判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；
    当>2.706时，有90％的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；
    当>3.841时，有95％的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；
    当>6.635时，有99％的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关。
     
    		非高收入族
    		高收入族
    		总计
    赞成
    		 
    		 
    		 
    不赞成
    		 
    		 
    		 
    总计
    		 
    		 
    		 
    （Ⅱ）现从月收入在[55，65）的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人中至少一人赞成楼市限购令的概率。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    同时抛掷两枚大小形状都相同、质地均匀的骰子，求：
    （1）一共有多少种不同的结果；
    （2）点数之和4的概率；
    （3）至少有一个点数为5的概率．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    一个质地均匀的正四面体(侧棱长与底面边长相等的正三棱锥)玩具的四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字.若连续两次抛掷这个玩具,则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是　　　　.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    一个袋子中装有六个大小形状完全相同的小球，其中一个编号为1，两个编号为2，三个编号为3.现从中任取一球，记下编号后放回，再任取一球，则两次取出的球的编号之和等于4的概率是________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某工科院校对A，B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：
     
    		专业A
    		专业B
    		总计
    女生
    		12
    		4
    		16
    男生
    		38
    		46
    		84
    总计
    		50
    		50
    		100
    (1)从B专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？
    (2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？
    注：K2＝
    P(K2≥k0)
    		0.25
    		0.15
    		0.10
    		0.05
    		0.025
    k0
    		1.323
    		2.072
    		2.706
    		3.841
    		5.024

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某校为组建校篮球队，对报名同学进行定点投篮测试，规定每位同学最多投3次，每次在A或B处投篮，在A处投进一球得3分，在B处投进一球得2分，否则得0分，每次投篮结果相互独立，将得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就认为通过测试，立即停止投篮，否则继续投篮，直到投完三次为止．投篮方案有以下两种：
    方案1：先在A处投一球，以后都在B处投；
    方案2：都在B处投篮．
    已知甲同学在A处投篮的命中率为0.4，在B处投篮的命中率为0.6.
    (1)甲同学若选择方案1，求X＝2时的概率；
    (2)甲同学若选择方案2，求X的分布列和数学期望；
    (3)甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？请说明理由．

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