Question

已知函数（，，且）的图象在处的切线与轴平行.
（1）确定实数、的正、负号；
（2）若函数在区间上有最大值为，求的值．

Answer 1

（1），；（2）.

试题分析：（1）先求导数，因为切线与轴平行，所以导数为0，列出等式，判断出的符号；（2）求导数，令导数为0，解出方程的根，利用导数的正负判断出函数的单调性，通过分类讨论的方法找到最大值，让最大值等于，解出的值.
试题解析：（1）                1分
由图象在处的切线与轴平行，
知，∴.                2分
又，故，.                                      3分
(2) 令,
得或.                                        4分
∵，令，得或
令，得.
于是在区间内为增函数，在内为减函数,在内为增函数.
∴是的极大值点，是极小值点.                    5分
令，得或.                      6分
分类：① 当时，，∴ .    
由解得，                                      8分
② 当时，,                    9分
∴.     
由得  .             10分
记,
∵,                11分
∴在上是增函数，又，∴,       12分
∴在上无实数根.                            13分
综上，的值为.                                         14分