Question

4．M为椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1上一点，F为椭圆的焦点，则|MF|_max=5，|MF|_min=1．

Answer 1

分析 求得椭圆的a，b，c，e，右准线方程，运用椭圆的第二定义，结合椭圆的范围，即可得到最值．

解答 解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的a=3，b=$\sqrt{5}$，c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=2，
e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{3}$，可设F（2，0），M（m，n），
右准线方程为x=$\frac{9}{2}$，
由椭圆的第二定义可得，e=$\frac{|MF|}{d}$（d为F到右准线的距离），
即有|MF|=ed=$\frac{c}{a}$（$\frac{{a}^{2}}{c}$-m）=a-em=3-$\frac{2}{3}$m，
由于-3≤m≤3，可得m=3时取得最小值，且为1；
m=-3时，取得最大值5．
故答案为：5，1．

点评 本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的第二定义，考查运算能力，属于中档题．