Question

已知圆的方程:,其中.

（1）若圆C与直线相交于,两点，且,求的值；

（2）在（1）条件下，是否存在直线，使得圆上有四点到直线的距离为，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由.

 

Answer 1

（1）4；（2）

【解析】

试题分析：（1）因为已知直线被圆截得的弦长，根据圆中的重要三角形，要表示出弦心距和圆的半径.通过将圆的一般方程化为标准方程可得圆心坐标和圆的半径，根据点到直线的距离公式，即可求得弦心距，从而求出m的值.

（2）由（1）可得圆的方程，半径为1，所以要存在直线，使得圆上有四点到直线的距离为.只需要圆心距小于即可，所以通过解不等式即可得c的范围.

试题解析：（1）圆的方程化为，圆心 C（1，2），半径 ，

则圆心C（1，2）到直线的距离为 3分

由于，则，有，

得. 6分

（2）假设存在直线，使得圆上有四点到直线的距离为， 7分

由于圆心 C（1，2），半径， 则圆心C（1，2）到直线的距离为

， 10分

解得. 13分

考点：1.直线与圆的位置关系.2.直线与圆的弦长公式.3.动态的思维.