Question

已知f（x）=x³+2x²-ax+1在区间[1，2]上递增，则实数a的取值范围是

1. A.
   （-∞，7）
2. B.
   （-∞，7]
3. C.
   （7，20）
4. D.
   [20，+∞）

Answer 1

B
分析：先对函数进行求导，然后根据f（x）=x³+2x²-ax+1在区间[1，2]上递增可得到导函数在在区间[1，2]上大于等于0恒成立，然后根据函数单调性求出导函数在[1，2]上的最小值令最小值大于等于0即可得到答案．
解答：∵f（x）=x³+2x²-ax+1∴f'（x）=3x²+4x-a
∵f（x）=x³+2x²-ax+1在区间[1，2]上递增
∴f'（x）=3x²+4x-a≥0在区间[1，2]上恒成立，
∵f'（x）在区间[1，2]上的最小值为f'（1）=3+4-a=7-a
∴7-a≥0∴a≤7
故选B．
点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减．