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    已知集合M={x|y=ln（x-2）+
    3x-3
    ，x∈R}，N={x||x-1|-|4-x|＜a，x∈R}，若M∩N≠∅，则实数a的取值范围是
     
    ．
    考点：交集及其运算
    专题：集合
    分析：求出M中x的范围确定出M，根据M与N的交集不为空集，由M中x的范围分类讨论x范围，化简N中绝对值不等式，求出a的范围即可．
    解答： 解：由M中y=ln（x-2）+
    3x-3
    ，得到x-2＞0，即x＞2，
    ∴M={x|x＞2}，
    由N中|x-1|-|4-x|＜a，M∩N≠∅，
    分两种情况考虑：
    当2＜x＜4时，变形得：x-1-4+x＜a，即x＜
    a+5
    2
    ，
    要使M∩N≠∅，需
    a+5
    2
    ＞2，即a＞-1；
    当x＞4时，变形得：x-1-x+4＜a，即a＞3，
    综上，a的范围为{a|a＞-1}．
    故答案为：{a|a＞-1}
    点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
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    3
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    3
    2
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    5
    2
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    ＞
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    ．

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    ．

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    1
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    ．

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    ．

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