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想象一下一个人从出生到死亡,在每个生日都测量身高,并作出这些数据的散点图,这些点将不会落在一条直线上,但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析,下表是一位母亲给儿子做的成长记录:
年龄/周岁
3
4
5
6
7
8
9
身高/cm
91.8
97.6
104.2
110.9
115.6
122.0
128.5
 
年龄/周岁
10
11
12
13
14
15
16
身高/cm
134.2
140.8
147.6
154.2
160.9
167.5
173.0
(1)年龄(解释变量)和身高(预报变量)之间具有怎样的相关关系?
(2)如果年龄相差5岁,则身高有多大差异(3~16岁之间)?
(3)如果身高相差20 cm,其年龄相差多少(3~16岁之间)?
(4)计算残差,说明该函数模型是否能够较好地反映年龄与身高的关系,说明理由.
(1)=6.286x+72     (2) 31.4 cm     (3) 3(岁)    (4) 拟合效果较好

解:(1)设年龄x与身高y之间的回归直线方程为x+,由公式≈6.286,≈72,所以=6.286x+72.
(2)如果年龄相差5岁,则预报变量变化6.286×5=31.425,即身高相差约31.4 cm.
(3)如果身高相差20 cm,年龄相差Δx==3.182≈3(岁).
(4)
y
91.8
97.6
104.2
110.9
115.6
122.0
128.5
i
90.9
97.1
103.4
109.7
116.0
122.3
128.6
 
y
134.2
140.8
147.6
154.2
160.9
167.5
173.0
i
134.9
141.1
147.4
153.7
160.0
166.3
172.6
由表得R2=1-≈0.999 7.由R2=0.999 7,表明年龄解释了99.97%的身高的变化,拟合效果较好.
练习册系列答案
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测试指标







3
7
20
40
20
10

5
15
35
35
7
3
 
根据上表统计得到甲、乙两人生产产品A为一等品、二等品、三等品的频率分别估计为他们生产产品A为一等品、二等品、三等品的概率.
(1)计算甲生产一件产品A,给工厂带来盈利不小于30元的概率;
(2)若甲一天能生产20件产品A,乙一天能生产15件产品A,估计甲乙两人一天生产的35件产品A中三等品的件数.

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(1)估计该水果的质量不少于560g的概率;
(2)若在某批水果的检测中,发现有15个特等品,据此估计该批水果中没有达到特等品的个数.

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如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数,乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以表示.

(1)如果乙组同学投篮命中次数的平均数为,求及乙组同学投篮命中次数的方差;
(2)在(1)的条件下,分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中,各随机选取一名,求这两名同学的投篮命中次数之和为17的概率.

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日期
9月5日
10月3日
10月8日
11月16日
12月21日
气温(℃)
18
15
11
9
-3
用水量(吨)
57
46
36
37
24
(1)若从这随机统计的5天中任取2天,求这2天中有且只有1天用水量低于40吨的概率(列出所有的基本事件);
(2)由表中数据求得线性回归方程中的,试求出的值,并预测当地气温为5℃时,该生活小区的用水量.

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一个容量为20的样本数据分组后,分组与频数分别如下,2;,3;,4;
,5;,4;,2.则样本在上的频率是            

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①可以小于0;②大于0;③能等于0;④只能小于0.

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A.B.C.D.

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