(本小题14分)
设函数,其中
.
(I)当时,判断函数
在定义域上的单调性;
(II)求函数的极值点;
(III)证明对任意的正整数,不等式
都成立.
(1)在定义域
上单调递增(2)见解析(3)见解析
(I) 函数的定义域为
. 1分
2分
令,则
在
上递增,在
上递减
. 4分
当时,
,
在
上恒成立.
即当
时,函数
在定义域
上单调递增. 5分
(II)分以下几种情形讨论:
(1)由(I)知当时函数
无极值点. 6分
(2)当时,
时,
时,
时,函数
在
上无极值点. 7分
(3)当时,解
得两个不同解
,
8分
当时,
,
,
此时在
上有唯一的极小值点
. 9分
当时,
在
都大于0 ,
在
上小于0 ,
此时有一个极大值点
和一个极小值点
.10分
综上可知,时,
在
上有唯一的极小值点
;
时,
有一个极大值点
和一个极小值点
;
时,函数
在
上无极值点.
(III) 当时,
令则
在
上恒正
在
上单调递增
当时,恒有
. 12分
即当时,有
,
对任意正整数,取
得
14分
科目:高中数学 来源:宁波市2010届高三三模考试理科数学试题 题型:解答题
(本小题14分)设,
.
(1)当时,求曲线
在
处的切线方程;
(2)如果存在,使得
成立,
求满足上述条件的最大整数;[来源:学。科。网Z。X。X。K]
(3)如果对任意的,都有
成立,求实数
的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2010年广东省高考冲刺强化训练试卷六文科数学 题型:解答题
(本小题14分)设 ,定义
,其中
.
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)若,求
的值.
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科目:高中数学 来源:2010-2011年浙江省高二下学期第二次阶段性考试重点班文数 题型:解答题
(本小题14分)设是定义在
上的单调增函数,满足
,
(1)求; (2)若
,求
的取值范围。
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