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    设f(x)=
    4x
    4x+2
    ．求：
    （1）f（a）+f（1-a）的值；
    （2）f(
    1
    2012
    )+f(
    2
    2012
    )+…+f(
    2011
    2012
    )    的值．
    分析：（1）直接把f（a），f（1-a）代入函数式化简求值；
    （2）利用（1）中的结论f（a）+f（1-a）=1化简求值．
    解答：解：（1）由f(x)=
    4x
    4x+2
    ，
    则f（a）+f（1-a）=
    4a
    4a+2
    +
    41-a
    41-a+2
    =
    4a
    4a+2
    +
    4
    4a
    4
    4a
    +2

    =
    4a
    4a+2
    +
    4
    4+2•4a
    =
    4a•4+2•42a+4•4a+8
    (4a+2)(4+2•4a)
    =
    4a•4+2•42a+4•4a+8
    4a•4+2•42a+4•4a+8
    =1；
    （2）由（1）得，
    f(
    1
    2012
    )+f(
    2
    2012
    )+…+f(
    2011
    2012
    )
    =[f(
    1
    2012
    )+f(
    2011
    2012
    )]+[f(
    2
    2012
    )+f(
    2010
    2012
    )]    +…+[f(
    1005
    2012
    )+f(
    1007
    2012
    )]+f(
    1006
    2012
    )
    =1005+
    1
    2
    =
    2011
    2
    ．
    点评：本题考查了有理指数幂的化简与求值，考查了函数值的求法，解答的关键是利用f（a）+f（1-a）=1运算，是基础题．
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    设f(x)=
    4x
    4x+2
    ，若0＜a＜1，试求：
    （1）f（a）+f（1-a）的值；
    （2）f(
    1
    2011
    )+f(
    2
    2011
    )+f(
    3
    2011
    )+…f(
    2010
    2011
    )    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=
    4x
    4x+2
    ，利用倒序相加法（课本中推导等差数列前n项和的方法），可求得f(
    1
    2015
    )+f(
    2
    2015
    )+f(
    3
    2015
    )+    …f(
    2014
    2015
    )    的值为
    1007
    1007
    ．

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    设f(x)=
    4x
    4x+2
    ．则f(
    1
    2013
    )+f(
    2
    2013
    )+f(
    3
    2013
    )+…+f(
    2012
    2013
    )
    1006
    1006
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=
    4x
    4x+2
    ，则f(
    1
    11
    )+f(
    2
    11
    )+f(
    3
    11
    )+…+f(
    10
    11
    )    =（　　）

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    设f(x)=
    4x
    4x+2
    ，若0＜a＜1，试求：
    （1）f（a）+f（1-a）的值；
    （2）f(
    1
    2013
    )+f(
    2
    2013
    )+f(
    3
    2013
    )+…+f(
    2012
    2013
    )+f(
    2013
    2013
    )    的值．

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