Question

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，m），$\overrightarrow{b}$=（-3，4），$\overrightarrow{c}$=（2m+7，3）（m∈R）．
（1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，求实数m的值；
（2）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$，求（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$）•$\overrightarrow{b}$的值．

Answer 1

分析 （1）根据共线向量的条件得出2×4-m×（-3）=0，求解即可．
（2）根据垂直向量的条件得出，2×（2m+7）+m×3=0，解得：m=-2，求解向量的坐标即可得出数量积．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，向量$\overrightarrow{a}$=（2，m），$\overrightarrow{b}$=（-3，4），
∴2×4-m×（-3）=0，
∴m=$-\frac{8}{3}$，
（2）∵向量$\overrightarrow{a}$=（2，m），$\overrightarrow{b}$=（-3，4），$\overrightarrow{c}$=（2m+7，3）（m∈R）．
$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$，
∴2×（2m+7）+m×3=0，解得：m=-2，
∴$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{c}$=（2，-2）+（3，3）=（5，1），
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$）•$\overrightarrow{b}$=5×（-3）+4×1=-11．

点评 本题考察了平面向量的坐标运算，向量的平行，垂直的性质，属于容易题，计算准确即可．