Question

10．如图，在△OMN中，A，B分别是OM，ON中点，若$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$（x，y∈R），且点P落在四边形ABNM内（含边界），则x²+y²的取值范围是（　　）

• A． [1，2]
• B． [1，4]
• C． $[\frac{1}{2}，1]$
• D． $[\frac{1}{2}，4]$

Answer 1

分析 若P在AB上，则x+y=1，若P在MN上，则x+y=2，使用特殊值代入排除法选出答案．

解答 解：若P在AB上，则x+y=1，令x=y=$\frac{1}{2}$，∴x²+y²=$\frac{1}{2}$，排除A，B．
若P与M重合，则x=2，y=0，∴x²+y²=4，排除C．
故选：D．

点评 本题考查了平面向量在几何中的应用，特殊值法是解选择题常用方法之一．