练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED是边长为2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．

    （Ⅰ）求几何体ABCDFE的体积；

    （Ⅱ）证明：平面ADE∥平面BCF；

     

    【答案】

    （Ⅰ）；（Ⅱ）利用线线平行，则面面平行证明，即可得证.

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）先证明平面同理平面，再利用公式即可求

    ； （Ⅱ）先证明四边形为平行四边形得，又，所以平面平面.

    试题解析：

    （Ⅰ）取的中点，的中点，连接.

    因为，且平面平面，

    所以平面，同理平面，

    因为，

    所以.       （6分）

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，

    所以四边形为平行四边形，故，

    又，所以平面平面.                 （12分）

    考点：1.体积；2.平面与平面平行的判定.

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-A1C1D1，且这个几何体的体积为10．
    （1）求棱A1A的长；
    （2）求点D到平面A1BC1的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示的几何体中，△ABC为正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F为BE的中点．
    （1）若点G在AB上，试确定G点位置，使FG∥平面ADE，并加以证明；
    （2）求DB与平面ABE所成角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC．AB=2EF．
    （Ⅰ）若M是线段AD的中点，求证：GM∥平面ABFE；
    （Ⅱ）若AC=BC=2AE，求二面角A-BF-C的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在如图所示的几何体中．EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE=2，M是AB的中点．
    （Ⅰ）求证：CM⊥EM；
    （Ⅱ）求直线DE与平面EMC所成角的正切值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=BD=2AE=2，M是AB的中点． 
    （1）求证：CM⊥平面ABDE；
    （2）求几何体的体积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案