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    已知正数a、b满足2a2+3b2=9，求a
    		1+b2
    的最大值并求此时a和b的值．
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：本题可以利用平方和为定值，求积的最大值，可以根据条件配成平方和为定值的形式，再用基本为等式求最大值，要注意取等号的条件．
    解答： 解：∵ab≤
    a2+b2
    2
    ，
    ∴
    		2
    a×
    		3
    		1+b2
    ≤
    2a2+3(1+b2)
    2
    =
    2a2+3b2
    2
    +
    3
    2
    ．
    当且仅当
    		2
    a=
    		3
    		1+b2
    时取等号．
    ∵2a2+3b2=9，
    ∴
    		2
    a×
    		3
    		1+b2
    ≤6，
    ∴a
    		1+b2
    ≤
    		6
    ．
    当且仅当a=
    		3
    ，b=±1时取等号．
    ∴a
    		1+b2
    的最大值为
    		6
    ，此时a=
    		3
    ，b=±1．
    点评：本题考查了基本不等式求最值，注意利用配凑法将平方和凑成定值，本题难度不大，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    AB
    =
    a
    +5
    b
    ，
    BC
    =-2
    a
    +8
    b
    ，
    CD
    =3（
    a
    -
    b
    ），
    （1）求证：A，B，D三点共线；
    （2）求证：
    CA
    =x
    CB
    +y
    CD
    （其中x+y=1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln（x+a）+ax
    （1）求函数f（x）的单调区间和极值；
    （2）若a∈（-1，0），函数g（x）=a|f′（x）|的图象上存在P1，P2两点，其横坐标满足1＜x1＜x2＜6，且g（x）的图象在此两点处的切线互相垂直，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若0≤θ＜2π，
    a
    =（cos
    θ
    2
    ，sin
    θ
    2
    ），
    b
    =（cos
    θ
    2
    ，-sin
    θ
    2
    ），且满足
    a
    •
    b
    ＜0，那么θ的取值范围是（　　）
    A、（
    π
    4
    ，
    3π
    4
    ）
    B、（
    π
    2
    ，π）
    C、（
    π
    2
    ，
    3π
    2
    ）
    D、（
    3π
    4
    ，
    5π
    4
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|x≤5}，求A∩B和A∪B．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线y=-
    		3
    （x-2）截圆x2+y2=4所得的劣弧所对的圆心角为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列结论：
    ①已知命题：p：存在x∈R，tanx=1；，命题q：任意x∈R，x2-x+1＞0，则命题“p∧￢q”是假命题；
    ②已知直线l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是
    a
    b
    =-3；
    ③若sin（α+β）=
    1
    2
    ，sin（α-β）=
    1
    3
    ，则tanα=5tanβ；
    ④圆x2+y2+4x-2y+1=0与直线y=
    1
    2
    x，所得弦长为2．
    其中正确命题序号为
     
    （把你认为正确的命题序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设5π＜θ＜6π，cos
    θ
    2
    =a，那么sin
    θ
    4
    =
     
    ．

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