Question

若0≤θ＜2π，

a

=（cos

θ

2

，sin

θ

2

），

b

=（cos

θ

2

，-sin

θ

2

），且满足

a

•

b

＜0，那么θ的取值范围是（　　）

• A、（

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ）
• B、（

  π

  2

  ，π）
• C、（

  π

  2

  ，

  3π

  2

  ）
• D、（

  3π

  4

  ，

  5π

  4

  ）

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,两角和与差的正弦函数

专题：平面向量及应用

分析：首先利用向量的数量积大的θ的三角函数关系，然后利用倍角公式化简求值．

解答： 解：因为

a

=（cos

θ

2

，sin

θ

2

），

b

=（cos

θ

2

，-sin

θ

2

），且满足

a

•

b

＜0，
所以cos²

θ

2

-sin²

θ

2

＜0，即cosθ＜0，
又0≤θ＜2π，
所以θ∈（

π

2

，

3π

2

）；
故选C

点评：本题考查了向量的数量积的坐标运算以及两角和与差的三角函数公式的运用，属于基础题．