练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知点A，B，C都在椭圆上，AB、AC分别过两个焦点F1、F2，当时，有成立．

    (1)求此椭圆的离心率；

    (2)设．当点A在椭圆上运动时，求证m＋n始终是定值．

    答案：
    解析：

    　　(I)当时，

    　　

    　　由椭圆定义，得

    　　在中，

    　　

    　　(II)由，得

    　　椭圆方程化为，即

    　　焦点

    　　设

    　　(1)当直线AC的斜率存在时，直线AC的方程为

    　　代入椭圆方程，得

    　　，则

    　　

    　　同理可得

    　　(2)当直线AC的斜率不存在时，

    　　综上所述，是定值6．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•无锡二模）已知点A，B，C都在椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上，AB、AC分别过两个焦点F1、F2，当
    .
    AC
    •
    .
    F1F2
    =0    时，有
    .
    AF1
    •
    .
    AF2
    =
    1
    9
    .
    AF1
    2    成立．
    （1）求此椭圆的离心率；
    （2）设
    AF1
    =m
    F1B
    ，
    AF2
    =n
    F2C
    ．当点A在椭圆上运动时，求证m+n始终是定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知点A，B，C都在椭圆数学公式上，AB、AC分别过两个焦点F1、F2，当数学公式时，有数学公式成立．
    （1）求此椭圆的离心率；
    （2）设数学公式．当点A在椭圆上运动时，求证m+n始终是定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：无锡二模 题型：解答题

    已知点A，B，C都在椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上，AB、AC分别过两个焦点F1、F2，当
    .
    AC
    •
    .
    F1F2
    =0    时，有
    .
    AF1
    •
    .
    AF2
    =
    1
    9
    .
    AF1
    2    成立．
    （1）求此椭圆的离心率；
    （2）设
    AF1
    =m
    F1B
    ，
    AF2
    =n
    F2C
    ．当点A在椭圆上运动时，求证m+n始终是定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2007年江苏省苏锡常镇四市高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    已知点A，B，C都在椭圆上，AB、AC分别过两个焦点F1、F2，当时，有成立．
    （1）求此椭圆的离心率；
    （2）设．当点A在椭圆上运动时，求证m+n始终是定值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案