【题目】为了调查中小学课外使用互联网的情况,教育部向华东、华北、华南和西部地区60所中小学发出问卷份,
名学生参加了问卷调查,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图).
(1)要从这名中小学中用分层抽样的方法抽取
名中小学生进一步调查,则在
(小时)时间段内应抽出的人数是多少?
(2)若希望的中小学生每天使用互联网时间不少于
(小时),请估计
的值,并说明理由.
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【题目】在直角坐标系中,设椭圆
的焦点为
,过右焦点
的直线
与椭圆
相交于
两点,若
的周长为短轴长的
倍.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)设的斜率为
,在椭圆
上是否存在一点
,使得
?若存在,求出点
的坐标.
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【题目】过点的直线
与中心在原点,焦点在
轴上且离心率为
的椭圆
相交于
、
两点,直线
过线段
的中点,同时椭圆
上存在一点与右焦点关于直线
对称.
(1)求直线的方程;
(2)求椭圆的方程.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立坐标系,直线
的极坐标方程为
,曲线
的参数方程为
,(
为参数).
(Ⅰ)求直线的直角坐标方程和曲线
的普通方程;
(Ⅱ)曲线交
轴于
两点,且点
,
为直线
上的动点,求
周长的最小值.
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【题目】已知函数y=x+ 有如下性质:如果常数t>0,那么该函数在(0,
]上是减函数,在[
,+∞)上是增函数.
(1)若f(x)=x+ ,函数在(0,a]上的最小值为4,求a的值;
(2)对于(1)中的函数在区间A上的值域是[4,5],求区间长度最大的A(注:区间长度=区间的右端点﹣区间的左断点);
(3)若(1)中函数的定义域是[2,+∞)解不等式f(a2﹣a)≥f(2a+4).
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