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    在数列{an}中,已知a1=2,an+1=3an+λn-1,n∈N*,λ为常数.

    (1)若数列{an+n}是等比数列,求实数λ的值;

    (2)在(1)的条件下,求数列{an}的前n项和Sn.

    解:(1)由a1=2且an+1=3an+λn-1得a2=3a1+λ-1=5+λ,a3=3a2+2λ-1=5λ+14.

    ∵数列{an+n}是等比数列,∴(a2+2)2=(a1+1)(a3+3).2分∴(λ+7)2=3(5λ+17),

    整理得λ2-λ-2=0,解得λ=2或λ=-1.

    当λ=2时,由an+1=3an+2n-1得an+1+n+1=3(an+n),

    ∴=3.又a1+1=3,

    ∴数列{an+n}是首项为3,且公比为3的等比数列.

    〔或当λ=2时,由an+1=3an+2n-1得===3〕

    当λ=-1时,≠常数.

    ∴当数列{an+n}是等比数列时,λ=2.

    (2)由(1)可知an+n=3×3n-1=3n,∴an=3n-n.

    ∴数列{an}的前n项和Sn=(3+32+…+3n)-(1+2+…+n)=.

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    =
    1
    4
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    1
    4
    an（n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求证：数列{bn}是等差数列；
    （Ⅲ）设cn=
    3
    bn•bn+1
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    m
    20
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    （1）记bn=（an-
    1
    2
    ）2，n∈N+，求证：数列{bn}是等差数列；
    （2）求{an}的通项公式；
    （3）对?k∈N+，是否总?m∈N+使得an=k？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

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    在数列{an}中，已知a1=
    7
    2
    ，an=3an-1+3n-1（n≥2，n∈N*）．
    （Ⅰ）计算a2，a3；
    （Ⅱ）求证：{
    an-
    1
    2
    3n
    }是等差数列；
    （Ⅲ）求数列{an}的通项公式an及其前n项和Sn．

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