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    给出下列四个命题：

    ①函数为奇函数；

    ②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；

    ③函数的值域是；

    ④若函数的定义域为，则函数的定义域为；

    ⑤函数的单调递增区间是.

    其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）

     

    ①④⑤

    【解析】

    试题分析：命题①中函数可化为,易知此函数为奇函数,故命题①正确;命题②中比如函数为奇函数,但其图像末经过原点,故命题②错;命题③中由于,所以函数,即函数的值域应为,故命题③错;命题④中由函数的定义域为,则有,所以有,解得,故命题④正确;命题⑤中由于函数为增函数,函数在区间上为单调递增函数,所以若函数为单调递增,则,解得,故命题⑤正确.所以正确答案为①④⑤.

    考点：1.奇函数;2.指数函数、对数函数;3.复合函数的定义域、单调性.

     

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