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    已知向量
    a
    =(sinx，cosx)，
    b
    =(cosx，
    		3
    cosx)    ，f(x)=
    a
    •
    b
    -
    		3
    2
    ，下面关于函数f（x）的导函数f'（x）说法中错误的是（　　）
    A．函数最小正周期是π
    B．函数在区间(0，
    π
    3
    )    为减函数
    C．函数的图象关于直线x=
    π
    2
    对称
    D．图象可由函数y=2sin2x向左平移
    5π
    12
    个单位长度得到
    因为
    a
    =(sinx，cosx)，
    b
    =(cosx，
    		3
    cosx)    ，
    所以f(x)=
    a
    •
    b
    -
    		3
    2
    =
    1
    2
    sin2x+
    		3
    2
    cos2x+
    		3
    2
    =sin（2x+
    π
    3
    ）+
    		3
    2
    ，
    所以f′（x）=2cos（2x+
    π
    3
    ）．
    所以f′（x）的最小正周期为：π，所以A正确．
    因为对于函数 y=cos(2x+
    π
    3
    )    的单调减区间为2kπ≤2x+
    π
    3
    ≤2kπ+π，即kπ-
    π
    6
    ≤x≤kπ+
    π
    3
    ，
    所以f′（x）在区间(0，
    π
    3
    )    为减函数，所以B正确．
    函数f′（x）=2cos（2x+
    π
    3
    ）的对称轴为：x=
    kπ
    2
    -
    π
    6
    ，k∈Z，所以C错误．
    D：函数y=2sin2x向左平移
    5π
    12
    个单位长度得到函数y=2sin（2x-
    5π
    6
    ），再根据诱导公式可得此答案正确．
    故选C．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，
    		3
    )    ，
    b
    =(1，cosθ)    ，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)，
    b
    =(
    		2
    ，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    （1）求f（x）的表达式．
    （2）用“五点作图法”画出函数f（x）在一个周期上的图象．
    （3）写出f（x）在[-π，π]上的单调递减区间．
    （4）设关于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根为x1，x2且m∈(1，
    		2
    )    ，求x1+x2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，-2)，
    b
    =(1，cosθ)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ，则sin2θ+cos2θ的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，1)，
    b
    =(1，cosθ)，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ的值；
    （2）若已知sinθ+cosθ=
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ，利用此结论求|
    a
    +
    b
    |的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)    ，
    b
    =(2，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    ①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．
    ②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
    ③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合
    ④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
    ⑤当x∈[0，π]，求函数y=2sin(x-
    π
    4
    )    的值域
    解：（1）列表
    （2）作图
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