Question

已知点P是曲线C：

x=2cosθ y= 3 sinθ

（θ为参数，π≤θ≤2π）上一点，O为原点．若直线OP的倾斜角为

π

3

，求点P的直角坐标．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：计算题,坐标系和参数方程

分析：将参数方程化为普通方程，注意y≤0，联立方程，求出点P的坐标，注意取舍．

解答： 解：由题意得，曲线C的直角坐标方程为

x2

4

+

y2

3

=1(y≤0)，
直线OP方程为y=

3

x，
方程联立得，

x= 2 5 5 y= 2 15 5

（舍去），或

x=- 2 5 5 y=- 2 15 5

，
故点P的直角坐标为（-

2 5

5

，-

2 15

5

）．

点评：本题主要考查参数方程与直角坐标方程的互化，注意参数的范围，属于基础题．