Question

4．关于x的方程2x²-3x-2k=0在（-1，1）内有一个实根，求实数k的取值范围．

Answer 1

分析 设f（x）=2x²-3x-2k，利用关于x的方程2x²-3x-2k=0在（-1，1）内有一个实根，可得f（-1）f（1）＜0或f（1）=0或△=0，解不等式，即可求实数k的取值范围．

解答 解：设f（x）=2x²-3x-2k，则
∵关于x的方程2x²-3x-2k=0在（-1，1）内有一个实根，
∴f（-1）f（1）＜0或f（1）=0或△=0，
即（2+3-2k）（2-3-2k）＜0或k=-$\frac{1}{2}$或k=-$\frac{9}{16}$．
∴（5-2k）（-1-2k）＜0
∴-$\frac{1}{2}$≤k＜$\frac{5}{2}$或k=-$\frac{9}{16}$．

点评 本题考查求实数k的取值范围，考查零点存在定理的运用，属于中档题．