已知:AB是⊙O的直径.BC是⊙O的切线.切点为B.OC平行于弦AD． (Ⅰ)求证:DC是⊙O的切线, (Ⅱ)设AB＝2R.求证:AD·OC＝2R2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知：AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．

(Ⅰ)求证：DC是⊙O的切线；

(Ⅱ)设AB＝2R，求证：AD·OC＝2R²．

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科目：高中数学 来源：扬州大学附属中学高一上学期期末测试卷高一数学[上学期] 题型：044

已知点T是半圆O的直径AB上一点，AB＝2、OT＝t(0＜ｔ＜1)，以AB为直腰作直角梯形，使垂直且等于AT，使垂直且等于BT，交半圆于P、Q两点，建立如图所示的直角坐标系．

(Ⅰ)写出直线的方程；

(Ⅱ)计算出点P、Q的坐标；

(Ⅲ)证明：沿PT射出的光线，经AB反射后，反射光线通过点Q．

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科目：高中数学 来源：南充高中2008－2009学年高二下学期第四次月考数学试题(理) 题型：044

如图，已知PA垂直于⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，点C为圆周上异于A、B的一点．

(1)若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的直度为．那么四面体P－ABC的直度为多少？说明理由；

(2)在四面体P－ABC中，AP＝AB＝1，设．若动点M在四面体P－ABC表面上运动，并且总保持PB⊥AM．设为动点M的轨迹围成的封闭图形的面积关于角的函数，求取最大值时，二面角A－PB－C的正切值．

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科目：高中数学 来源：四川省南充高中2008－2009学年高二下学期第四次月考数学文 题型：044

如图，已知PA垂直于⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，点C为圆周上异于A、B的一点．

(1)若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的直度为．那么四面体P－ABC的直度为多少？说明理由；

(2)如图，若四面体P－ABC中，AP＝AB＝1，AE⊥PB，垂足为E，AF⊥PC，垂足为F．设∠EAF＝，为△AEF面积的函数，求取最大值时二面角A－PB－C的大小．

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科目：高中数学 来源： 题型：

(理)如图a所示，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点P和居民区O的公路，点P所在的山坡面与山脚所在水平面α所成的二面角为θ(0°＜θ＜90°)，且sinθ=，点P到平面α的距离PH=0．4(km)．沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用．从点O到山脚修路的造价为a万元／km，原有公路改建费用为万元／km．当山坡上公路长度为l km(1≤l≤2)时，其造价为(l²+1)a万元已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1．5(km)，OA=(km)．

(1)在AB上求一点D，使沿折线PDAO修建公路的总造价最小；

(2)对于(1)中得到的点D，在DA上求一点E，使沿折线PDEO修建公路的总造价最小；

(3)在AB上是否存在两个不同的点D′，E′，使沿折线．PD′E′O修建公路的总造价小于(2)中得到的最小总造价?证明你的结论．