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    函数y=
    1
    tanx
    (-
    π
    4
    ≤x≤
    π
    4
    且x≠0)    的值域是（　　）
    A、[-1，1]
    B、（-∞，-1]∪[1，+∞）
    C、（-∞，1]
    D、[-1，+∞）
    分析：利用正切函数的单调性，对x分当-
    π
    4
    ≤x＜0与0＜x≤
    π
    4
    讨论，即可求得函数y=
    1
    tanx
    的值域．
    解答：解：当-
    π
    4
    ≤x＜0时，-1≤tanx＜0，
    ∴
    1
    tanx
    ≤-1；
    当0＜x≤
    π
    4
    时，0＜tanx≤1，
    ∴
    1
    tanx
    ≥1；
    ∴当x∈[-
    π
    4
    ，0）∪（0，
    π
    4
    ]时，函数y=
    1
    tanx
    的值域为：（-∞，-1]∪[1，+∞）．
    故选：B．
    点评：本题考查正切函数的单调性，考查分类讨论思想与运算求解能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中正确的命题是（　　）
    A、函数y=
    1
    tanx
    的定义域是{x|x∈R且x≠kπ，k∈Z}
    B、当-
    π
    2
    ≤x≤
    π
    2
    时，函数y=sinx+
    		3
    cosx    的最小值是-1
    C、不存在实数φ，使得函数f（x）=sin（x+φ）为偶函数
    D、为了得到函数y=sin(2x+
    π
    3
    )    ，x∈R的图象，只需把函数y=sin2x（x∈R）图象上所有的点向左平行移动
    π
    3
    个长度单位

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=
    1
    tanx
    的定义域为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：△ABC所对应的三个角为A，B，C．A＞B是cos2A＜cos2B的充要条件；命题q：函数y=
    1
    tanx+2
    +tanx+1(x∈(0，
    π
    2
    ))    的最小值为1；则下列四个命题中正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题中正确的命题是（　　）
    A．函数y=
    1
    tanx
    的定义域是{x|x∈R且x≠kπ，k∈Z}
    B．当-
    π
    2
    ≤x≤
    π
    2
    时，函数y=sinx+
    		3
    cosx    的最小值是-1
    C．不存在实数φ，使得函数f（x）=sin（x+φ）为偶函数
    D．为了得到函数y=sin(2x+
    π
    3
    )    ，x∈R的图象，只需把函数y=sin2x（x∈R）图象上所有的点向左平行移动
    π
    3
    个长度单位

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