Question

求函数f(x)=(

1

3

)

x2-3x+2

的定义域和单调区间．

Answer 1

分析：由已知中函数y=log_0.5（x²-2x）的解析式，先确定函数的定义域，进而根据二次函数和对数函数的性质，分别判断内，外函数的单调性，进而根据复合函数“同增异减”的原则，得到答案．

解答：解：要使函数有意义，只需x²-3x+2≥0，解得x≤1或x≥2
函数f(x)=(

1

3

)

x2-3x+2

的定义域为（-∞，1]∪[2，+∞）
令t=

x2-3x+2

则y=(

1

3

)t为减函数
t=

x2-3x+2

的单调递减区间是（-∞，1]，单调递增区间是[2，+∞）
所以原函数单增区间为（-∞，1]，单减区间为[2，+∞）

点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，指数函数的单调区间，复合函数的单调性，其中复合函数单调性“同增异减”的原则，是解答本题的关键，解答时易忽略函数的定义域而错解．