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    【题目】（本小题满分12分）

    在中，内角对边的边长分别是，已知，．

    （Ⅰ）若的面积等于，求；

    （Ⅱ）若，求的面积．

    【答案】（Ⅰ），，（Ⅱ）

    【解析】

    （Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，

    又因为的面积等于，所以，得．··········································4分

    联立方程组解得，．··················································6分

    （Ⅱ）由题意得，

    即，······························································8分

    当时，，，，，

    当时，得，由正弦定理得，

    联立方程组解得，．

    所以的面积．······················································12分

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    【题目】已知函数f（x）= ﹣ ﹣ax（a∈R）．
    （1）当a= 时，求函数f（x）的单调区间；
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    （1）求抛物线的方程；

    （2）若直线的斜率之积为，求证：直线过定点．

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    【题目】设a，b是正奇数，数列{cn}（n∈N*）定义如下：c1=a，c2=b，对任意n≥3，cn是cn﹣1+cn﹣2的最大奇约数．数列{cn}中的所有项构成集合A．
    （1）若a=9，b=15，写出集合A；
    （2）对k≥1，令dk=max{c2k ， c2k﹣1}（max{p，q}表示p，q中的较大值），求证：dk+1≤dk；
    （3）证明集合A是有限集，并写出集合A中的最小数．】

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    【题目】已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足a（ sinC+cosC）=b+c．
    （I） 求角A的大小；
    （Ⅱ）已知函数f（x）=sin（ωx+A）的最小正周期为π，求f（x）的减区间．

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    【题目】已知函数f（x）=xlnx﹣ax2+ ．
    （I） 当a= 时，判断f（x）在其定义上的单调性；
    （Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x1 ， x2 ， 其中x1＜x2 ． 求证：
    （i）f（x2）＞0；
    （ii）x1+x2＞ ．

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    【题目】（本题满分15分）如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD， ，，E是BD的中点．

    （Ⅰ）求证：EC//平面APD；

    （Ⅱ）求BP与平面ABCD所成角的正切值；

    （Ⅲ）求二面角的正弦值．

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