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    如图，已知△ABC，过顶点A的圆与边BC切于BC的中点P，与边AB、AC分别交于点M、N，且CN=2BM，点N平分AC．则
    AM
    BM
    =（　　）
    分析：由切割线定理，得BP2=BM•BA，CP2=CN•CA，由BP=CP，知BM•BA=2CN2，由CN=NA=2BM，BA=BM+AM，能够证明AM=7BM．
    解答：证明：由切割线定理，得BP2=BM•BA，CP2=CN•CA，…（5分）
    ∵BP=CP，∴BM•BA=2CN2，
    ∵CN=NA=2BM，BA=BM+AM，
    ∴BM（BM+AM）=8BM2，
    ∴AM=7BM，…（10分）
    则
    AM
    BM
    =7．
    故选D．
    点评：本题考查与圆有关的比例线段的求法，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．
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    EF
    FC
    +
    AF
    FD
    的值．

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    π
    3
    ≤α≤
    2π
    3
    ）
    （1）试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为a的函数．
    （2）求y=
    1
    S12
    +
    1
    S22
    的最大值与最小值．

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