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    求曲线C：xy=1在矩阵A=
    		2
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    -
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    2
    		2
    2
    对应的变换下得到的曲线C′的方程．
    分析：设P（x0，y0）为曲线xy=1上的任意一点，在矩阵A变换下得到另一点P'（x'0，y'0），根据法则
    .
    ab
    cd
    .
    .
    ef
    gh
    .
    =
    .
    ae+bgaf+bh
    ce+dgcf+dh
    .
    计算A
    x0
    y0
    =
    x′0
    y′0
    得到P与P′横纵坐标之间的关系，分别用x'0和y'0表示出x0和y0，代入曲线方程即可得到变换后曲线的方程．
    解答：解：设P（x0，y0）为曲线xy=1上的任意一点，在矩阵A变换下得到另一点P'（x'0，y'0），
    则有
    x′0
    y′0
    =
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    2
    		2
    2
    -
    		2
    2
    		2
    2
    x0
    y0
    ，即
    x′0=
    		2
    2
    (x0+y0)
    y′0=
    		2
    2
    (y0-x0)
    ，所以
    x0=
    		2
    2
    (x′0-y′0)
    y0=
    		2
    2
    (x′0+y′0)

    又因为点P在曲线xy=1上，所以x0y0=1，
    故有x'02-y'02=2，即所得曲线方程：x2-y2=2．
    点评：考查学生掌握二阶矩阵的乘法法则，会求曲线关于矩阵变换后的曲线方程．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过P（1，0）做曲线C：xy=1，x∈（0，+∞），的切线，切点为Q1，设Q1在x轴上的投影为P1，又过P1做曲线C的切线，切点为Q2，设Q2在x轴上的投影为P2，…，依次下去得到一系列点Q1、Q2、Q3、…、Qn的横坐标为an．
    （1）求a1的值．
    （2）求证数列{an}是等比数列．
    （3）设bn=
    16an+1316an-3
    ，问是否存在实数m，使得对于任意的正整数M，N，都有|bM-bN|＜m恒成立．若存在，求出m；不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，设曲线C：xy=1在矩阵
    .
    cosθsinθ
    -sinθcosθ
    .
    （0≤θ＜
    π
    2
    ）对应的变换作用下得到曲线F，且曲线F的方程为x2-y2=a2（a＞0），求θ和a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    [选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内．
    A．（选修4-1：几何证明选讲）
    过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB=7，∠ABP=∠ABC，C是圆上一点使得BC=5，求线段AB的长．
    B．（选修4-2：矩阵与变换）
    求曲线C：xy=1在矩阵
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    2
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    对应的变换作用下得到的曲线C′的方程．
    C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
    已知曲线C1：
    x=3cosθ
    y=2sinθ
    （θ为参数）和曲线C2：ρsin（θ-
    π
    4
    ）=
    		2
    ．
    （1）将两曲线方程分别化成普通方程；
    （2）求两曲线的交点坐标．
    D．（选修4-5：不等式选讲）
    已知|x-a|＜
    c
    4
    ，|y-b|＜
    c
    6
    ，求证：|2x-3y-2a+3b|＜c．

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    科目：高中数学 来源：2012年江苏省盐城中学高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    [选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内．
    A．（选修4-1：几何证明选讲）
    过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB=7，∠ABP=∠ABC，C是圆上一点使得BC=5，求线段AB的长．
    B．（选修4-2：矩阵与变换）
    求曲线C：xy=1在矩阵对应的变换作用下得到的曲线C′的方程．
    C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
    已知曲线C1：（θ为参数）和曲线C2：ρsin（θ-）=．
    （1）将两曲线方程分别化成普通方程；
    （2）求两曲线的交点坐标．
    D．（选修4-5：不等式选讲）
    已知|x-a|＜，|y-b|＜，求证：|2x-3y-2a+3b|＜c．

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