Question

16．设a=（$\frac{9}{7}$）${\;}^{-\frac{1}{4}}$，b=（$\frac{9}{7}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$，c=log₃$\frac{7}{9}$，则a，b，c的大小关系是（　　）

• A． b＜a＜c
• B． c＜b＜a
• C． c＜a＜b
• D． b＜c＜a

Answer 1

分析 运用对数函数的单调性，可得c＜0，再由指数函数的单调性，可得a＜b，进而得到结论．

解答 解：c=log₃$\frac{7}{9}$＜log₃1=0，
由y=（$\frac{9}{7}$）^x在R上为增函数，
-$\frac{1}{4}$＜$\frac{1}{3}$，
可得0＜（$\frac{9}{7}$）${\;}^{-\frac{1}{4}}$＜（$\frac{9}{7}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$，
则c＜a＜b．
故选：C．

点评 本题考查指数函数和对数函数的单调性的运用：比较函数值的大小，考查运算能力，属于基础题．