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某厂使用A,B两种零件装配甲、乙两种产品,该厂每月装配甲产品最多250件,装配乙产品最多120件,已知装配一件甲产品需要4个月A零件,2个B零件,装配一件乙产品需要6个A零件,8个B零件,某月能用的A零件最多为1400个,能用的B林件最多为1200个,已知甲产品每件利润1000元,乙产品每件利润2000元,设该月装配甲、乙产品分别是x、y件,则用不等式组表示x、y满足的条件是________(x,y∈N);该月最大利润为________万元.

    40
分析:先设甲、乙两种产品月产量分别为x、y件,写出约束条件、目标函数,欲求生产收入最大值的范围,即求可行域中的最优解,在线性规划的解答题中建议使用直线平移法求出最优解,即将目标函数看成是一条直线,分析目标函数Z与直线截距的关系,进而求出最优解.注意:最后要将所求最优解还原为实际问题.
解答:解:设该月装配甲、乙产品分别是x、y件,
约束条件是
目标函数是z=1000(x+2y)
由约束条件画出可行域,如图
将z=x+2y它变形为y=-x+
这是斜率为-、随z变化的一簇直线. 是直线在y轴上的截距,当 最大时z最大,当然直线要与可行域相交,即在满足约束条件时目标函数取得最大值.
解得
在这个问题中,使z=x+2y取得最大值的(x,y)是两直线4x+6y=1400与2x+8y=120的交点(200,100)
∴z=1×200+2×100=400(千元)
答:每月生产甲180件,生产乙90件月生产收入最大,最大值为40万元.
故答案为:;40.
点评:在解决线性规划的应用题时,其步骤为:①分析题目中相关量的关系,列出不等式组,即约束条件?②由约束条件画出可行域?③分析目标函数Z与直线截距之间的关系?④使用平移直线法求出最优解?⑤还原到现实问题中.
练习册系列答案
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