Question

如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥平面BCE；
（2）求三棱锥E-ABC的体积．

Answer 1

分析：（1）欲证AE⊥平面BCE，由题设条件知可先证BF⊥AE，CB⊥AE，再结合线面垂直的判定定理得出线面垂直即可；
（2）由题设，底面三角形ACD的面积不难求出，关键是高的求法，可以过点E作EO⊥AB交AB于点O，再求得OE的长度，最后用锥体体积公式可求出三棱锥E-ABC的体积．

解答：解：（1）∵BF⊥平面ACE．∴BF⊥AE
∵二面角D-AB-E为直二面角．且CB⊥AB．
∴CB⊥平面ABE∴CB⊥AE
∵BF∩CB=B
∴AE⊥平面BCE
（2）过点E作EO⊥AB交AB于点O，OE=1
∵二面角D-AB-E为直二面角，
∴EO⊥平面ABCD
∴VE-ACD=

1

3

S△ACD•EO=

1

3

•

1

2

•AD•DC•EO=

2

3

点评：本题考查了用线面垂直的判定定理证明线面垂直，以及用二面角的定义求二面角，求棱锥的体积，本题涉及到的知识与技巧较多，综合性较强，在解题过程中要注意体会问题的转化方向，及解决方法．