Question

7．设O为坐标原点，A（1，1），若点B（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}-2x-2y+1≥0}\\{1≤x≤2}\\{1≤y≤2}\end{array}\right.$，试求$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{OB}$的最大值．

Answer 1

分析 利用向量的数量积求出目标函数，作出不等式组表示的可行域，作出与目标函数平行的直线，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：∵A（1，1），
∴$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=x+y，设x+y=z变形y=-x+z
画出$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}-2x-2y+1≥0}\\{1≤x≤2}\\{1≤y≤2}\end{array}\right.$表示的平面区域
平移直线y=-x+z，
当直线y=-x+z经过点B（2，2）时，直线y=-x+z的截距最大，此时z最大，
代入x+y=z得到最大值为z=2+2=4．

点评 本题考查线性规划的应用，向量的数量积公式、作不等式组的平面区域、数形结合求出目标函数的最值．