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    （21）已知两点M（－1，0），N（1，0），且点P使·，·，·成公差小于零的等差数列.

    （Ⅰ）点P的轨迹是什么曲线？

    （Ⅱ）若点P坐标为（x0，y0），设θ为与的夹角，求tanθ.

    （21）本小题主要考查向量的数量积，二次曲线和等差数列等基础知识， 以及综合分析和解决问题的能力.

    解：（Ⅰ）设P（x，y），由M（－1，0），N（1，0）得

    ＝－＝（－1－x，－y），

    ＝－＝（1－x，－y），

    ＝－＝（2，0）.

    ∴·＝2（1＋x），

    *·＝x2＋y2－1，

    ·＝2（1－x）.                                 

    于是， ·，*·，·是公差小于零的等差数列等价于

    即

    所以，点P的轨迹是以原点为圆心，为半径的右半圆.   

     

    （Ⅱ）点P的坐标为（x0，y0）.

    ·＝x02＋y­02－1＝2.

    ||·||＝

    ＝＝2.

    ∴cosθ=.                                              

    ∵0＜x0≤，

    ∴＜cosθ≤1，0≤θ＜，sinθ＝＝，


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二阶矩阵M=（
    a1
    0b
    ）有特征值λ1=2及对应的一个特征向量
    e
    1    =
    1
    1
    ．
    （Ⅰ）求矩阵M；
    （II）若
    a
    =
    2
    1
    ，求M10
    a
    ．
    （2）已知直线l：
    x=1+
    1
    2
    t
    y=
    		3
    2
    t
    （t为参数），曲线C1：
    x=cosθ
    y=sinθ
      （θ为参数）．
    （Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；
    （Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的
    1
    2
    倍，纵坐标压缩为原来的
    		3
    2
    倍，得到曲线C2C，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
    （3）已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x-2|-m）．
    （Ⅰ）当m=5时，求函数f（x）的定义域；
    （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆M：(x+)2+y2=36,定点N(，0)，点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足=0.

    (1)(理22(1)文21(1))求点G的轨迹C的方程；

    (2)(理22(2))过点(2，0)作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等(即|OS|=|AB|)？若存在，求出直线l的方程，若不存在，试说明理由.

    (文21(2))直线l的方程为l:3x-2y-6=0，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，且，求证：四边形OASB为矩形.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （21）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与a＝（3，－1）共线。

    （Ⅰ）求椭圆的离心率；

    （Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （21）已知抛物线的焦点为F，A、B是热线上的两动点，且过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。

           （I）证明为定值；

           （II）设的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值。

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