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    已知△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且b（3b-c）cosA=acosC．
    （Ⅰ）求cosA的值；
    （Ⅱ）若△ABC的面积为2
    		2
    ，并且边AB上的中线CM的长为
    		17
    2
    ，求b，c的长．
    考点：余弦定理,正弦定理
    专题：三角函数的求值
    分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后求出cosA的值即可；
    （Ⅱ）由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再利用三角形面积公式列出关系式，将sinA的值与已知面积代入求出bc=6①，再利用余弦定理列出关系式，记作②，联立①②即可求出b与c的值．
    解答： 解：（Ⅰ）已知等式b（3b-c）cosA=abcosC，由正弦定理化简得：sinB（3sinB-sinC）cosA=sinAsinBcosC，
    ∵sinB≠0，
    ∴3sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sinB，
    ∴cosA=
    1
    3
    ；
    （Ⅱ）∵cosA=
    1
    3
    ，
    ∴sinA=
    		1-cos2A
    =
    2
    		2
    3
    ，
    由题意得：S△ABC=
    1
    2
    bcsinA=2
    		2
    ，即bc=6①，
    由余弦定理得：cosA=
    b2+
    c2
    4
    -
    17
    4
    2b•
    c
    2
    =
    1
    3
    ，即4b2+c2=25②，
    联立①②，解得：b=2，c=3或b=
    3
    2
    ，c=4．
    点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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    12
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    在教室 不在教室 合计
    男 6 24 30
    女 14 6 20
    合计 20 30 50
    （1）根据独立性检验的基本思想，约有多大的把握认为“在课外活动女生比男生更喜欢读书”？
    （2）若从高一（2）班抽出学生对老师进行问卷调查，用分层抽样方法抽取5人，男生与女生各抽多少？
    （3）若从抽出的5名学生中抽出两名学生，按照某种方案进行抽取所得到的概率是
    7
    10
    ．写出这种方案，并给出计算过程．

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    某高校的自主招生考试设置了自荐、笔试和面试三个环节，并规定某个环节通过后才能进入下一环节，且三个环节都通过才能被录取．某学生A三个环节依次通过的概率组成一个公差为
    1
    8
    的等差数列，且第一个环节不通过的概率超过
    1
    2
    ，第一个环节通过但第二个环节不通过的概率为
    5
    32
    ，假定每个环节学生是否通过是相互独立的．
    （Ⅰ）求学生A被录取的概率；
    （Ⅱ）记学生A通过的环节数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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    有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数．
    （1）全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置；
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    （3）全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变；
    （4）全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人．

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    已知定义在m＞n＞0上的偶函数f（x）的周期为2，且当0≤x≤1时，f（x）=-
    		1-x2
    则f（-2013）+f（-2012）+f（-2011）+…+f（2012）+f（2013）=
     
    ．

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    若实数a，b满足log2（a-2）+log2（2b-2）=3，则a+b的最小值是
     
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    将集合{1，2，3，4，5，6，7，8}中的元素作全排列，使得除了最左端的这个数之外，对于其余每个数n，在n的左边某个位置上总有一个数与n之差的绝对值为1，那么，满足条件的排列个数为
     
    ．

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    ①
    AH
    •
    BC
    =0；
    ②
    AH
    •（
    AB
    +
    BC
    ）=
    AH
    •
    AB
    ；
    ③若
    AB
    •
    AC
    ＞0，则△ABC为锐角三角形；
    ④
    AC
    •
    AH
    |
    AH
    |
    =csinB．
    其中所有正确结论的序号是
     
    ．

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