Question

已知A={x|

1

x-1

＜-1}，B={x|x²-4x-m≥0}，若A⊆B，，则实数m的取值范围（　　）

• A、[0，+∞）
• B、（-∞，-3]
• C、[-3，0]
• D、（-∞，-3]∪[0，+∞）

Answer 1

分析：把集合A中的不等式移项右边变为0，左边通分后，转化为x+2与x-2异号，求出不等式的解集即可得到集合A，根据A⊆B，得到二次函数f（x）=x²-4x-m在区间（0，1）上恒正，即可求出、得结果．

解答：解：（1）由集合A中的不等式：

1

x-1

＜-1?

x

x-1

＜0?0＜x＜1，即A={x|0＜x＜1}；
∵A⊆B
∴令f（x）=x²-4x-m，则f（1）≤0，
即1-4-m≤0，解得m≤-3．
故选B．

点评：此题考查了一元二次不等式的解法，考查了两集合包含关系的应用，体现了转化的数学思想，是一道综合题．属中档题．