练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设函数f（x）=sinx+cosx，g（x）=f（x）•f′（x）+[f（x）]2
    （Ⅰ）求g（x）的周期和最大值；
    （Ⅱ）求g（x）的单调递增区间．

    解：（1）∵f′（x）=cosx-sinx，
    ∴g（x）=（sinx+cosx）（cosx-sinx）+（sinx+cosx）2=cos2x+sin2x+1=．
    ∴T==π．
    当，即（k∈Z）时，取得最大值1，
    此时，函数g（x）取得最大值．
    （2）由 解得，
    ∴函数g（x）的单调递增区间为（k∈Z）．
    分析：（1）先求导，再利用倍角公式和两角和的正弦公式即可化为g（x）=Asin（ωx+φ）+K的形式，即可求出其周期及最值；
    （2）利用正弦函数的单调性即可求出其单调递增区间．
    点评：熟练掌握导数的运算法则、三角函数的倍角公式、两角和差的正弦余弦公式及三角函数的图象和性质是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=sinx，g（x）=
    1
    x
    ，如图是函数F（x）图象的一部分，则F（x）是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•宝坻区一模）设函数f（x）=sinx+cos（x+
    π
    6
    ），x∈R．
    （1）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，
    π
    2
    ]上的值域；
    （2）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=
    		3
    2
    ，且a=
    		3
    2
    b，求角B的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义运算a*b为：a*b=
    a(a≤b)
    b(a＞b)
    ，例如1*2=1，2*1=1，设函数f（x）=sinx*cosx，则函数f（x）的最小正周期为
    2π
    2π
    ，使f（x）＞0成立的集合为
    (2kπ，2kπ+
    π
    2
    )
    (2kπ，2kπ+
    π
    2
    )
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•杭州一模）设函数f（x）=
    sinx+cosx-|sinx-cosx|
    2
    （x∈R），若在区间[0，m]上方程f（x）=-
    		3
    2
    恰有4个解，则实数m的取值范围是
    [
    5π
    3
    ，
    17π
    6
    )
    [
    5π
    3
    ，
    17π
    6
    )
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•安徽）设函数f（x）=sinx+sin（x+
    π3
    ）．
    （Ⅰ）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合；
    （Ⅱ）不画图，说明函数y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案