Question

【题目】已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．
（1）解不等式|g（x）|＜5；
（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5

∴﹣7＜|x﹣1|＜3，

得不等式的解为﹣2＜x＜4

（2）解：因为任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，

所以{y|y=f（x）}{y|y=g（x）}，

又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，

g（x）=|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，

所以实数a的取值范围为a≥﹣1或a≤﹣5

【解析】（1）利用||x﹣1|+2|＜5，转化为﹣7＜|x﹣1|＜3，然后求解不等式即可．（2）利用条件说明{y|y=f（x）}{y|y=g（x）}，通过函数的最值，列出不等式求解即可．