Question

【题目】判断下列命题的真假:
（1）存在一个函数,既是偶函数又是奇函数;
（2）每一条线段的长度都能用正有理数来表示;
（3）存在一个实数x0,使得等式 成立;
（4）x∈R,x2-3x+2=0;
（5）x0∈R, .

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】真命题,如函数f(x)=0,既是偶函数又是奇函数.

（2）

【解答】假命题,如边长为1的正方形,对角线长度为 ,就不能用正有理数表示.

（3）

【解答】假命题,方程x2+x+8=0的判别式Δ=-31<0,故方程无实数解.

（4）

【解答】假命题,只有当x=2或x=1时,等式x2-3x+2=0才成立.

（5）

【解答】真命题,x0=2或x0=1,都使得等式成立.

【解析】判断一个全称命题为假命题,只需举一反例即可；判断一个特称命题为真命题,只需举一例即可；在判断全称命题为真命题或者判断特称命题为假命题时,我们需要严格的证明.
【考点精析】根据题目的已知条件，利用全称命题的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握全称命题：，，它的否定：，;全称命题的否定是特称命题．