Question

2．已知正实数a，b满足$\frac{1}{a}+\frac{9}{b}=6$，则（a+1）（b+9）的最小值是（　　）

• A． 36
• B． 32
• C． 16
• D． 8

Answer 1

分析 先根据基本不等式的性质得到ab≥1，再由题意得到2a+b=3ab，即可求出（a+1）（b+9）的最小值．

解答 解：正实数a，b满足$\frac{1}{a}+\frac{9}{b}=6$，
∴6=$\frac{1}{a}$+$\frac{9}{b}$≥2$\sqrt{\frac{9}{ab}}$，
即$\sqrt{ab}$≥1，当且仅当$\frac{1}{a}$=$\frac{9}{b}$时，即a=$\frac{1}{3}$，b=3时取等号，
∵$\frac{1}{a}+\frac{9}{b}=6$，
∴b+9a=6ab，
∴（a+1）（b+9）=9a+b+ab+9=7ab+9≥7+9=16，
故（a+1）（b+9）的最小值是16，
故选：C．

点评 本题主要考查基本不等式在最值中的应用，要注意检验等号成立条件是否具备，属于基础题．