Question

如图所示，D是△ABC的边AB的中点，|

BC

|=6，|

AC

|=4，向量

AC

，

CB

的夹角为120°，则

CD

•

CB

等于（　　）

• A、18+12

  3

• B、24
• C、12
• D、18-12

  3

Answer 1

分析：考查向量和三角形的知识．基础题．由D为AB中点，则

CD

=

1

2

(

CA

 +

CB

)，将未知向量用已知向量表示后，代入向量内积公式，易得结果．

解答：解：∵D为AB中点，
∴

CD

=

1

2

(

CA

 +

CB

)，
∵向量

AC

，

CB

的夹角为120°
∴＜

CA

，

CB

＞=60°
∴

CD

•

CB

=

1

2

(

CA

+

CB

)•

CB

=

1

2

(

CA

•

CB

+

CB

2)
=6+18=24
故选B．

点评：本题考查的主要知识是平面向量的数量积．即：

a

•

b

=|

a

|•|

b|

•cosθ
①当＜

a

，

b

＞为锐角或零角时，cosθ＞0时，

a

•

b

＞0
特别的，当＜

a

，

b

＞=0，即两向量同向时，即cosθ=1时，

a

•

b

有最大值：|

a

|•|

b

|．
②当＜

a

，

b

＞为直角时，cosθ=0时，

a

•

b

=0
③当＜

a

，

b

＞为钝角或夹角时，cosθ＜0时，

a

•

b

＜0
特别的，当＜

a

，

b

＞=π，即两向量反向时，cosθ=-1时，

a

•

b

有最小值：-|

a

|•|

b

|．