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    （本题满分12分）已知函数．

    （1）求函数的单调递增区间；

    （2）在中，内角所对边的长分别是，若，求的面积的值．

    （1） ；（2）．

    【解析】

    试题分析：（1）函数解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的单调性即可确定出f（x）的单调递增区间；（2）由已知及（1）的结论求出角A的大小，再由正弦定理即可求出a边的长度，从而利用公式就可求出其面积．

    试题解析： （1）∵，

    ∴.

    由，解得.

    ∴函数的单调递增区间是.

    （2）∵在中，，

    ∴解得.

    又，

    ∴.

    依据正弦定理，有.

    ∴.

    ∴.

    考点：1．两角和与差的正弦函数；2. 三角函数的单调性及其求法；3. 正余弦定理．

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