Question

求值：cos

2π

7

-cos

3π

7

-cos

π

7

．

Answer 1

考点：三角函数的积化和差公式,三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：利用诱导公式化简所求表达式为和的形式，把原式分子分母同时乘以sin

π

7

，然后对分母利用和差化积公式展开，进而整理可求得答案．

解答：解：cos

2π

7

-cos

3π

7

-cos

π

7

=cos

2π

7

+cos

4π

7

+cos

6π

7

=

sin π 7 (cos 2π 7 +cos 4π 7 +cos 6π 7 )

sin π 7

=

sin π 7 •cos 2π 7 +sin π 7 •cos 4π 7 +sin π 7 •cos 6π 7

sin π 7

=

1 2 (sin 3π 7 -sin π 7 +sin 5π 7 -sin 3π 7 +sin 7π 7 -sin 5π 7 )

sin π 7

=-

1

2

．

点评：本题主要考查了和差化积公式和诱导公式的化简求值．考查了学生对三角函数基础知识的综合把握和灵活运用．