练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图所示，在四棱锥P—ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2.在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°,AB=4，CD=1，点M在PB上，PB=4PM，PB与平面ABC成30°角，求证：CM∥平面PAD.

    证明：①建立如图所示坐标系，由题意可得D（0，1，0），B（2，0，0），A（2，4，0），P（0，0，2），?

    ∴M（，0，）.?

    ∴=（，0，），=（2，3，0），=（0，-1，2）.?

    设,?

    ∴?

    ∴

    ∴CM∥面PAD.?

    ②过M点作MN∥AB，连DN.?

    ∵PM=PB,?

    ∴MN=AB=1.?

    ∵MN∥AB,AB∥CD(CD⊥BC,BC⊥AB),∴MN∥CD.?

    又∵MN=CD=1,?

    ∴MNDC为平行四边形.?

    ∴ND∥MC.?

    ∵ND面PDA，而MC面PDA，?

    ∴MC∥面PDA.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC上一点，且PA∥平面BDM．
    （1）求证：M为PC中点；
    （2）求平面ABCD与平面PBC所成的锐二面角的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，点M在PB上，PB=4PM，PB与平面ABCD成30°的角．
    （1）求证：CM∥平面PAD；
    （2）点C到平面PAD的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•广东）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．
    （1）证明：BD⊥平面PAC；
    （2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E为PC的中点．
    求证：
    （1）PA∥平面BDE；
    （2）AC⊥平面PBD．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB=2，M为PD上的点，若PD⊥平面MAB
    （I）求证：M为PD的中点；
    （II）求二面角A-BM-C的大小．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案