Question

19．直线x=$\frac{2π}{3}$和x=$\frac{7π}{6}$是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）的两条相邻的对称轴，且函数f（x）在区间（$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$）上单调递减，则φ的值为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{5π}{6}$
• D． $\frac{7π}{6}$

Answer 1

分析 由已知求出函数周期，得到ω值，结合函数f（x）在区间（$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$）上单调递减，0＜φ＜2π，可得答案．

解答 解：∵直线x=$\frac{2π}{3}$和x=$\frac{7π}{6}$是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）的两条相邻的对称轴，
∴$\frac{7π}{6}$-$\frac{2π}{3}$=$\frac{π}{2}$=$\frac{T}{2}$，
∴T=π，
又∵ω＞0，
∴ω=2，
又由函数f（x）在区间（$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$）上单调递减，
∴当x=$\frac{π}{6}$时，函数取最大值，
即2×$\frac{π}{6}$+φ=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
即φ=$\frac{π}{6}$+2kπ，k∈Z，
又∵0＜φ＜2π，
∴φ=$\frac{π}{6}$，
故选：A．

点评 本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，熟练掌握正弦型函数的图象和性质，是解答的关键．