Question

9．已知函数f（x）=$\sqrt{2}$sin（$\frac{5π}{4}$-2x）+1．
（1）求它的振幅、最小正周期、初相；
（2）画出函数y=f（x）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的图象．

Answer 1

分析 （1）由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象、性质得出结论．
（2）用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的简图．

解答 解：（1）对于函数f（x）=$\sqrt{2}$sin（$\frac{5π}{4}$-2x）+1=-$\sqrt{2}$sin（-2x+$\frac{π}{4}$）+1=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+1，
它的振幅为$\sqrt{2}$、最小正周期$\frac{2π}{2}$=π、初相为-$\frac{π}{4}$．
（2）由x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，可得2x-$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{5π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]，用五点法做出它的图象，
列表：

2x-$\frac{π}{4}$	-$\frac{5π}{4}$	-π	-$\frac{π}{2}$	0	$\frac{π}{2}$	$\frac{3π}{4}$
x	-$\frac{π}{2}$	-$\frac{3π}{8}$	-$\frac{π}{8}$	$\frac{π}{8}$	$\frac{3π}{8}$	$\frac{π}{2}$
y	1	0	-$\sqrt{2}$	0	$\sqrt{2}$	1

作图：

点评 本题主要考查正弦函数的图象性质，用五点法作函数函数y=Asin（ωx+φ）的一个周期上的简图，属于基础题．